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¿Cómo se puede calcular el peso del planeta Tierra?

Henry Cavendish, científico inglés, fue el primero en calcular la masa de la Tierra, proeza que realizó desde la intimidad de su hogar, hace más de dos siglos. Gracias a los trabajos de Isaac Newton, Cavendish sabía que todos los objetos ejercen una fuerza de gravedad, y que la atracción gravitacional entre dos objetos depende tanto de la masa de éstos (a mayor masa, mayor atracción) como de la distancia que los separa (medida desde el centro de cada objeto, no desde las superficies). De esta manera, una persona pesará menos en la cima de una montaña que en un valle porque, a mayor altitud, menor será la atracción que ejerza el centro de gravedad de la Tierra sobre tal persona.

Newton expresó la ley de la gravedad en una ecuación matemática compuesta de cinco cantidades: las masas de dos cuerpos (M1 y M2); la distancia (D) que los separa; la fuerza de gravedad (F) entre ellos, y un término abstracto (G), representado por un número —la "constante gravitacional"— que nunca cambió, cualesquiera que fueran las masas y las distancias comprendidas. La fórmula de Newton era:
Pero como a Newton únicamente le preocupaban los principios de la gravedad no tuvo necesidad de descubrir el valor numérico de G. De hecho, nadie sabía lo que era.

F= (M1xM2xG)/D2

Si se conocieran cuatro de los valores de la fórmula de Newton, se podría calcular el quinto. Cavendish se dio cuenta de que con esta fórmula podía calcular la masa de la Tierra. Así que para M1 eligió un objeto pequeño cuya masa conocía; M2 sería la cantidad incógnita (la masa de la Tierra). Como para entonces ya se sabía la distancia aproximada al centro de la Tierra, Cavendish también conocía el valor (D), la distancia entre sus dos objetos. Una simple báscula le indicaría el valor de (F), la fuerza de gravedad entre su objeto y la Tierra (M1 y M2). Pero, para resolver la ecuación, aún le faltaba conocer el valor de G.

El problema para definir G, la "constante gravitacional", residía en que, aun entre los objetos grandes hechos por el hombre —como una casa—, la fuerza de gravedad es casi nula y, por lo tanto, difícil de medir.
La hazaña de Cavendish fue construir (dentro de una caja de caoba, para evitar las corrientes de aire) un aparato que aumentaba el efecto de la gravedad y lo hacía perceptible.

Dentro de la caja colocó dos esferas de 5 cm de diámetro, cuyo peso conocía con precisión, y las sujetó a ambos lados de una larga barra horizontal, que pendía de un alambre. Por encima de esta barra colocó otra, en cuyos entremos puso dos esferas más grandes (de 30 cm de diámetro), e hizo coincidir los centros de ambas barras.

Por medio de un pivote, Cavendish acercó poco a poco las esferas más grandes hacia las pequeñas. Éstas fueron atraídas por el campo gravitacional de las primeras, provocando que la barra suspendida del alambre se moviera una distancia insignificante, pero medible.

Después, ya sin la influencia gravitacional de las esferas mayores, calculó la fuerza que se necesitaba para que las esferas pequeñas y su barra avanzaran esa misma distancia. Esto le dio las cifras con las que determinó el valor de la "constante gravitacional" de Newton: las masas de los dos grupos de esferas (M1 y M2), la distancia entre los centros (D), y la fuerza (F) que la gravedad había ejercido sobre ellas. Al sustituir estas cantidades en la ecuación de Newton, descubrió el valor de G.

Así, calcular la masa de la Tierra fue fácil. Pero, dado que en aquel tiempo la distancia al centro de la Tierra no estaba calculada con exactitud, la medición que hizo Cavendish de la masa del planeta no fue del todo precisa. No obstante, su método se aplicó en 1895 para obtener el dato exacto.

Ahora se sabe que la Tierra pesa 5,976 trillones de toneladas.

¿SABÍAS QUE...?


  • Las antiguas vasijas chinas empleadas, para medir volúmenes de granos y vino se hacían de manera tal que, al sonar bien, aseguraban exactitud. Más que dimensiones, los chinos daban a las vasijas forma y peso específicos, y determinaban la nota que debían producir al tocarlas. Toda desviación de la nota correcta revelaba una anomalía en las dimensiones adecuadas y, por lo tanto, una variación en el volumen de la vasija.
  • La palabra "milla" proviene del latín mille passuum, que significa mil pasos. Un paso romano era la distancia cubierta por dos zancadas.
  • La "cadena", unidad que los agrimensores estadounidenses e ingleses emplean para medir el suelo, es única en varios sentidos. Es una cadena de metal, de 20.12 m de largo. Además, es la única medida decimal del sistema inglés. Está formada de cien eslabones, y funciona como una especie de calculadora. Si mides en cadenas el largo y el ancho de un terreno, multiplica las dos medidas y divide el total entre 10, obtendrá el área del terreno en acres. Así, una superficie que mide 5 por 5 cadenas tiene un área de 2.5 acres (una hectárea). La cadena fue inventada en el siglo XVII por Edmund Gunter.

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