jueves, 16 de junio de 2011

¿En una infinita cantidad de tiempo, un chimpancé con una máquina de escribir podría elaborar las obras de Shakespeare?

Mis hijos estaban viendo Los Simpson cuando notan que el Sr. Burns tiene una habitación llena de monos escribiendo a máquina. Me dijeron que ya en otros programas habían visto algo similar o escuchado alguna referencia.  Les explico que lo que hacen, es intentar reproducir las obras de Shakespeare... dan por hecho lo que les cuento, no por lo bien que lo expresé, sino porque los comerciales se acabaron y el programa sigue.

Pero como a ustedes si les interesa, vamos a mascar un poco más el asunto del Teorema de los monos infinitos. Nótese que en la pregunta del título me refiero a un mono, pero el enunciado original habla de infinitos monos. No vamos a hablar del aspecto biológico del asunto, ya que no disponemos ni de una cantidad tan grande de monos, ni tan longevos. Y antes que nada, veamos de dónde surgió tal planteamiento.

Durante los 1800s, el “Gran Debate” tuvo lugar entre el arzobispo anglicano Samuel Wilberforce y el evolucionista agnóstico Thomas Huxley. Wilberforce defendía su creencia en un creador, asegurando que el diseño que vemos en la naturaleza requiere de... un diseñador. Huxley contrarrestaba (no contraatacaba) con el punto de que, dando el tiempo suficiente, todas las posibles combinaciones de la materia, incluyendo las que se necesitan para producir a un humano, eventualmente ocurrirían por mera casualidad, justo como podría pasarle a un mono que escribiese en una máquina letras al azar que, eventualmente, entre esos textos apareciesen las obras completas de Shakespeare.

¿Que nos dice la Wikipedia al respecto de los monos infinitos

La idea original fue planteada por Émile Borel, en 1913, en su libro Mécanique Statistique et Irréversibilité. Borel dijo que si un millón de monos mecanografiaran diez horas al día era extremadamente, extremadamente improbable que pudiesen producir algo que fuese igual a lo contenido en los libros de las bibliotecas más ricas del mundo y aun así, en comparación, sería aún más inverosímil que las leyes de la estadística fuesen violadas, siquiera someramente. Para Borel, el propósito de la metáfora de los monos era ilustrar la magnitud de un acontecimiento extraordinariamente improbable.

Después de 1970, la popular imagen de los monos se extendió hasta el infinito, convirtiéndose en que si un infinito número de monos mecanografiaran por un intervalo infinito de tiempo producirían texto legible. Insistir en ambos infinitos es, empero, excesivo. Un solo mono inmortal que ejecutase infinitamente tecleos sobre una máquina de escribir podría casi con toda seguridad escribir cualquier texto dado y un número infinito de monos podrían producir todo texto posible inmediatamente, sin demora. De hecho, en ambos casos, el texto sería producido un infinito número de veces.

Ahora bien… ¿Cuánto tiempo tendría que pasar para que ocurra?

Antes que nada, la cuestión realmente sería: ¿cuán largo/extenso es el infinito? Y, en todo caso, vamos a analizarlo desde el aspecto filosófico o del literal (como dije, el biológico está descartado). ¿Cuál es la probabilidad de que se la tecla correcta? ¿Cuál es la probabilidad de que se escriban las teclas correctas consecutivamente? ¿Cuántas teclas necesitas oprimir para completar las obras (todas) de Shakespeare? y ¿Cuánto tiempo le tomó a Shakespeare escribirlas?

Entonces, Shakespeare lo escribió en inglés, y en inglés vamos a dejar el asunto. Una máquina de escribir tiene, digamos, 40 teclas... todas la letras y los signos de puntuación, espacios, etc. Para simplificar el asunto, vamos a olvidarnos de las mayúsculas. Por lo tanto, la probabilidad de oprimir la tecla correcta es de 1 en 40, que es 0.025 = 2.5%.

La probabilidad de oprimir una tecla correcta es de 1/40, la probabilidad de escribir dos letras correctas consecutivamente es de (1/40)2, la probabilidad de escribir tres...  … la probabilidad de escribir n letras correctas es de (1/40)n.

Establezcamos que en un libro de Shakespeare hay 40 caracteres, contando los espacios y los signos de puntuación por cada línea, con 30 líneas por página, 80 páginas por obra. Si multiplicamos todo esto, tendremos un total de 3.6 x 106 caracteres en todas la obras completas de Shakespeare.
Asumiendo que un mono puede escribir una letra cada 0.1 segundos y que nunca se cansa de hacerlo. El tiempo que le tomaría escribir todas esas obras, en la más optima de las probabilidades, se puede obtener si multiplicamos el número de caracteres encontrados, por el tiempo que toma escribir cada letra. De lo anterior se desprende que 3.6 105 s = 4.1 días.
ESPEREN…. esa no es la respuesta… recuerda que la probabilidad de oprimir la tecla correcta es de 0.25. Los 4.1 días es la cantidad mínima optima según la mejor de las probabilidades. la cantidad que obtenemos es 3.8 x 105,767,416 días.

El número es tan grande, que si lo quisieras escribir tan como es, tendrías que hacerlo en aproximadamente 5,000 páginas.

Ahora permítanme ilustrarles lo siguiente:

pdlhnyflgfdkljhffkjfeqwqlopbnvxswilyrdsjlpofstmnbgdwszvm,piuytrewcrbynuk

Si, eso es lo que obtengo al realizar la misma tarea del mono. Y como pueden darse cuenta, no se parece en nada a “to be or not to be that is the question”. Dado que hay 26 caracteres en el alfabeto inglés (ah, una maestra de inglés me echo de su clase por corregirle ese detalle, se dice alfabeto, no abecedario… pero me estoy desviando del tema), y asumiendo que la máquina no tuviese signos de puntuación, la oportunidad de escribir la frase más famosa de Shakespeare sería una en veintiséis elevada a la trigésima potencia (30 caracteres sin contar los espacios… por si no los habías contado… a ver… permítanme contarlos de nuevo…si… son 30). La cantidad que nos resulta es tan grande que tu calculadora no la puede manejar.

Entonces… si hablamos de las obras completas, no basta el infinito… ni más allá. Por cierto, me parece por demás interesante la discusión que tuvieron Huxley y Wilberforce; pero como dijo la abuelita… esa, es otra historia.

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